有7个人去7个地方,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,共有多少种去法?-{6!*4-*6+*4-}.2790种.

Question

有7个人去7个地方,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,共有多少种去法?
-{6!*4 - *6 + *4 - }.2790种.

Answer 1

这种问题用图比较好!
展开7!-6!*4 + 5!*6 - 4!*4 + 3!
总的走法是一个大集合－－纸上画个大圆
然后甲去A是一个小集合－－大圆里画个小圆
同样其他三个也是里面的一个小集合－－别忙画!
先分析一下
1.甲去A的集合里也有乙去B的－－说明甲乙是相交的,同理其他都是.
2.有甲去A,乙去B,丙去C的情况－－所以甲乙丙三个圆有相交部分,同理其他任意三个也是
3.就是四个也会重叠
因而在纸上应该是一个大圆,里面有四个小圆相交
画法可以是先画两个圆相交,再在一个圆下方画一个圆与之相交,再在右边平行画一个与其他三个相交.
（比较难理解,自己多画画吧,画大一点）
下面计算
总走法7!
（1）减去甲乙丙丁走ABCD 6!*4
（2）在（1）中两次重叠部分就多减了一次所以要加上,两两相交共6种,所以5!*6
（3）在（1）中三次重叠多减2此,在（2）中又加上了三次（比如甲乙丙三个重叠,（2）中加甲乙重叠是加了甲乙丙重叠那块,.所以是三次）.所以现在要减去一次,有四块三次重叠的,所以减去4!*4
（4）同理,（1）中减了四次,（2）中加了6次,（3）中又减了4四次,这样就减了2次,我们的目的是减一次
所以要加上3!（甲乙丙丁去ABCD的方法有3!种）
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希望能理解!
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