7个人去7个地方旅游,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,共有多少种旅游方案

Question

7个人去7个地方旅游,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,共有多少种旅游方案

Answer 1

7人任意去7个地方：P(7,7)
有1人违反规则：C(4,1)*P(6,6)
有2人违反规则：C(4,2)*P(5,5)
有3人违反规则：C(4,3)*P(4,4)
4人都违反规则：P(3,3)
总的安排方式：
P(7,7)-C(4,1)P(6,6)+C(4,2)P(5,5)-C(4,3)P(4,4)+P(3,3)
=7*6!-4*6!+6*5!-4*4!+3!
=3*720+24*26+6
=2790.