已知，直线AB∥CD．（1）如图甲，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由；（2）如图乙，∠A、∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系？请说明理由；（3）如图丙，∠A、∠E、∠F、∠G、∠H

Question

已知，直线AB∥CD．
（1）如图甲，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由；
（2）如图乙，∠A、∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系？请说明理由；
（3）如图丙，∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关系是______．

Answer 1

（1）∠AEC=∠A+∠C．理由如下：
作EF∥AB，如图，
∴∠1=∠A，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C；
（2）如图，∠A+∠EFC+∠C=∠AEF+180°．理由如下：
与（1）一样得到∠1=∠A，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，
∴∠AEF=∠A+∠3
=∠A+∠EFC-∠4
=∠A+∠EFC-（180°-∠C），
∴∠A+∠EFC+∠C=∠AEF+180°；
（3）利用（1）、（2）的结论得到∠A+∠F+∠H+∠C=∠AEF+∠FGH+∠HOC．
故答案为∠A+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠O．