f(x)-f(a)=2(x-a)+o((x-a)),（x→a）为什么答案说,按微分的定义,可得dy|x=a(下标)=2(x-a)①书上说dy=AΔx或者dy=f'(x)Δx或者dy=f'(x)dx①式是怎么得出来的,希望能详细的给的过程.

Question

f(x)-f(a)=2(x-a)+o((x-a)),（x→a）
为什么答案说,按微分的定义,可得
dy|x=a(下标)=2(x-a) ①
书上说dy=AΔx或者dy=f ' (x)Δx或者dy=f ' (x)dx
①式是怎么得出来的,希望能详细的给的过程.

Answer 1

①是不对的
条件说的是x=a的局部Δy=2Δx+o(Δx),也就是x=a时dy=2dx,写法要规范
书上的dy=AΔx或者dy=f ' (x)Δx也不是规范的写法,
写成dy=f'(x)dx才可以,也可以写Δy=AΔx+o(Δx),Δx->0.
Δx和Δy是增量,dx和dy是微分.至于微分到底是什么东西,要讲清楚还是挺罗嗦的,你可以暂时按照增量的极限形式去理解,微分只是一个无穷小量的记号.