如图所示,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a,且DM交AE于F,ME交BD于G.证明：△MFG∽△BMG

Question

如图所示,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a,且DM交AE于F,ME交BD于G.
证明：△MFG∽△BMG

Answer 1

（1）△DGM与△DMB相似；△EFM与△EMA相似；△AFM与△BGM相似；
说明：
∠FAM+∠AFM＝∠FMB（三角形外角等于不相邻的两个内角的和）
∵∠FMB=∠FME+∠GMB,且∠FME=∠FAM
∴∠AFM＝∠GMB
而且,∠FAM=∠GBM；
∴△AFM与△BGM相似
（2）由前所知,△AFM与△BGM相似
∴AF/BM＝AM/BG
∵M是AB中点,且AB＝4√2
∴BM＝AM＝2√2
且AF＝3
∴BG＝8/3
△ACB中,∠A＝∠B＝45°
∴∠C＝90°,即△ACB为直角三角形,且AC＝BC
∴AC^2+BC^2＝AB^2
可得：AC＝BC＝4
∴CF＝1,CG＝4/3
在直角△FCG中,FG＝√（CF^2+CG^2）=5/3
希望对你能有所帮助.