如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD为BC边上的高，点E为BC的中点．求证：DE=12AB．

Question

如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD为BC边上的高，点E为BC的中点．求证：DE=(1)/(2)AB．

Answer 1

证明：如图，取AC的中点F，连接EF、DF，
∵AD为BC边上的高，
∴CF=DF，
∴∠CDF=∠C，
∵点E为BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=(1)/(2)AB，
∴∠CEF=∠B，
由三角形的外角性质，∠CEF=∠CDF+∠DFE，
∵∠B=2∠C，
∴∠CDF+∠DFE=2∠CDF，
∴∠CDF=∠DFE，
∴EF=DE，
∴DE=(1)/(2)AB．