如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）试说明：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF．

Question

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）试说明：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，

∠ABE＝∠FCE

BE＝CE

∠AEB＝∠CEF

，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．