如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于点E，延长GO交AD于点F，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

Question

如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于点E，延长GO交AD于点F，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

四边形是菱形，
理由：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
又∵BG=AB，AC=2AB，O为AC中点，
∴AO=CO=AB，AC=AG，
在△AOG和△ABC中，

AO=AB

∠BAC=∠OAG

AC=AG

，
∴△AOG≌△ABC（SAS），
∴∠ABC=∠AOG=90°，
在△AOF和△COE中，

∠FAO=∠ECO

AO=CO

∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形．