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三角形ABC中AB=AC,G是△ABC重心,连AG并延长交BC于D,连BG并延长交AC于E,AD=18,BE=15,求S△ABC
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三角形ABC中AB=AC,G是△ABC重心,连AG并延长交BC于D,连BG并延长交AC于E,AD=18,BE=15,求S△ABC
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答案和解析
画出三角形,已知高AD求面积,求出底边BC即可
因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=DC
根据重心定理,GD=1/3AD=6,BG=2/3BE=10
所以BD=开根号（BG^2-GD^2）=开根号（100-36）=8
所以BC=2BD=16
所以三角形面积S=1/2*BC*AD=1/2*16*18=144
因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=DC
根据重心定理,GD=1/3AD=6,BG=2/3BE=10
所以BD=开根号（BG^2-GD^2）=开根号（100-36）=8
所以BC=2BD=16
所以三角形面积S=1/2*BC*AD=1/2*16*18=144
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