如图,已知在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE,交BC于点G,求证DG=EG. 延长BC至M,连接EM,使EM//AB,在△CEM中∠B=∠ACB(等要三角形底角),∠ACB=∠MCE(对顶角),∠B=∠EMC(内错

Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE,交BC于点G,求证DG=EG. 

   延长BC至M,连接EM,使EM//AB,在△CEM中∠B=∠ACB(等要三角形底角),∠ACB=∠MCE(对顶角),∠B=∠EMC(内错角),所以∠EMC=∠MCE 得EM=EC=BD,在△BDF和△FEM中,EM=BD,∠B=∠EMF,∠MFE=∠BFD,所以△BDF和△FEM全等,所以DF=FE 
这种方法已经知道了,可是老师说这道题还有其他很多的解法,亲们想想啊,还有没有其他的做法 
 
 

Answer 1

过点D作DF平行于CE交BC于点F.
则： ∠ABC=∠ACB；∠DFC=∠ECB；所以∠ACB=∠DFB=∠ABC.
所以DF=BD,所以CE=DF.又因为对顶角相等,内错角相等.DF=CE,所以两个三角形全等.所以结论成立




证明如下：
延长BC至F,连接EF,使EF//AB
在△CEF中
∠B=∠ACB(等要三角形底角)
∠ACB=∠FCE(对顶角)
∠B=∠EFC(内错角)
所以∠EFC=∠FCE 得EF=EC=BD
在△BDG和△GEF中
EF=BD
∠B=∠EFC
∠CGE=∠BGD
所以△BDG和△GEF全等
所以DG=GE



过D作DM∥AC交BC于M
则∠DMB=∠ACB
∵∠B=∠ACB
∴∠DMB=∠B
∴DM=BD
∵CE=BD
∴DM=CE
再证△DMG≌△GCE(AAS)
∴DG=EG