早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2014•青岛)已知:如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
题目详情
(2014•青岛)已知:如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=______°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
(1)求证:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=______°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.
∵O是CD的中点,
∴OC=OD,
在△ADO和△ECO中,
,
∴△AOD≌△EOC(AAS);
(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.
∵△AOD≌△EOC,
∴OA=OE.
又∵OC=OD,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°,
∴AB=AE,∠BAE=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠COE=∠BAE=90°.
∴▱ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD,
∴AE=CD.
∴菱形ACED是正方形.
故答案为:45.
∴AD∥BC.
∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.
∵O是CD的中点,
∴OC=OD,
在△ADO和△ECO中,
|
∴△AOD≌△EOC(AAS);
(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.
∵△AOD≌△EOC,
∴OA=OE.
又∵OC=OD,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°,
∴AB=AE,∠BAE=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠COE=∠BAE=90°.
∴▱ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD,
∴AE=CD.
∴菱形ACED是正方形.
故答案为:45.
看了 (2014•青岛)已知:如图...的网友还看了以下:
关于JAVA接口假设:接口A有方法a,b,c,d,接口B有方法d,e,f,g。1.若类C实现A接口 2020-05-17 …
如图,把四边形ABCD的各边都延长一倍至A′B′C′D′,连接这些点得新四边形A′B′C′D′,若 2020-06-13 …
(10分)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,图中为回旋加速器的示意图。D1、D2是两个中空的铝制 2020-06-27 …
关于海伦公式的推论三角形的是S=SQR[P(P-A)(P-B)(P-C)]圆内接四边形是S=SQR 2020-07-30 …
(1998•台州)如图,ABCD为正方形,E、F分别在BC、CD上,且△AEF为正三角形,四边形A 2020-08-03 …
如图,AE//BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD。如 2020-12-25 …
如图所示,三相交流发电机的三个线圈和三相负载的接法中,正确的说法有()A.都为星形连接B.都为三角形 2020-12-25 …
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图为回旋加速器的示意图.D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁 2021-01-17 …
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图为回旋加速器的示意图.D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁 2021-01-17 …
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图为回旋加速器的示意图.D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁 2021-01-17 …