回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图．D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上．在

Question

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图．D ₁ 、D ₂ 是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上．在D ₁ 盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D ₂ 盒中．两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出．已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）带电粒子能被加速的最大动能E _k ；
（2）带电粒子在D ₂ 盒中第n个半圆的半径；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率

.

P

．

Answer 1

（1）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．
设此时的速度为v，有：qvB=m (v2)/(R) 可得v= (qBR)/(m)
粒子的最大动能E _k = (1)/(2) mv ² = (q2 B2 R2)/(2m)
（2）粒子被加速一次所获得的能量为qU，粒子被第n次加速后的动能为
E _Kn = (1)/(2) mv _n ² = (q2 B2R2n)/(2m) =nqU，
因此第n个半圆的半径R _n = (1)/(Bq)

2nqmU

；
（3）带电粒子质量为m，电荷量为q，带电粒子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：qvB=m (v2)/(R) …③
带电粒子运动的回旋周期为：T= (2πR)/(v) = (2πm)/(qB) …④
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与带电粒子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：f= (1)/(T) …⑤
设在t时间内离开加速器的带电粒子数为N，则带电粒子束从回旋加速器输出时的平均功率P=N ((1)/(2)m v2)/(t) …⑥
输出时带电粒子束的等效电流为：I= (Nq)/(t) …⑦
由上述各式得

.

P

=(πBI R2)/(T) ；
答：（1）带电粒子能被加速的最大动能E _k = (q2 B2 R2)/(2m) ；
（2）带电粒子在D ₂ 盒中第n个半圆的半径R _n = (1)/(Bq)

2nqmU

；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率

.

P

=(πBI R2)/(T) ．