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如图所示，D、E分别是弧AB、AC的中点，DE交AB于M、交AC于N．求证：AM=AN．
题目详情
如图所示，D、E分别是弧
、
的中点，DE交AB于M、交AC于N．求证：AM=AN．
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| AB |
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| AC |
▼优质解答
答案和解析
证明：连接DO，EO，∵D是
中点，E是
中点，
∴OD⊥AB，OE⊥AC．
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠DMB=180°-∠EDO-90°，∠ENC=180°-90°-∠DEO．
∴∠DMB=∠ENC．
而∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．
证明：连接DO，EO，∵D是 |
| AB |
|
| AC |
∴OD⊥AB，OE⊥AC．
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠DMB=180°-∠EDO-90°，∠ENC=180°-90°-∠DEO．
∴∠DMB=∠ENC．
而∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．
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