已知抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且m+n=4,m÷n=1/3.（1)求此函数的解析式.（2）设此抛物线与y轴交与点C,过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面

Question

已知抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且m+n=4,m÷n=1/3.
（1)求此函数的解析式.
（2）设此抛物线与y轴交与点C,过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积
设x1,x2是关于x的方程 x的平方+4kx+3=0的两个实数根,y1,y2是关于方程y的平方-k的平方y+p=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2.
（1）求k,p的值；
（2）若以M（k,p)为顶点,且对称轴平行与y轴的抛物线经过点（0,2）,求这条抛物线解析式.

Answer 1

1.
(1)(m+n)/2=b/2(就是对称轴）=2
∴b=2, m+n=4,m/n=1/3,可以解出,m=1,n=3
(1,0)代入,得y=-x^2+4x-3

（2)由题意得P(0,-3),
y=0,算出x=0或x=4
S△ACP=3*4/2=6
2.
x1-y1=2,x2-y2=2
所以x1-y1+x2-y2=x1+x2-(y1+y2)=4
x1+x2=4k,y1+y2=-k^2
算出 k=-2