异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A.[30°，90°]B.[60°，90°]C.[30°，60°]D.[30°，120°]

Question

异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（　　）
A. [30°，90°]
B. [60°，90°]
C. [30°，60°]
D. [30°，120°]

Answer 1

如图

做b的平行线b′，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，O点是直线a与平面α的交点，
在直线b′上取一点P，做垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，角POP'是b′与面α的线面夹角，为30°．
在平面α中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°．
在平面α所有与OP'垂直的线（由于PP'垂直于平面α，所以该线垂直与PP′，则该线垂直于平面OPP'，所以该线垂直与b'），与b'的夹角为90°，
与OP'夹角大于0°，小于90°的线，与b'的夹角为锐角且大于30°．
故选A．