平面上有11个不同的点,每两点连成一条直线,共得43条不同直线这11个点中有无3点或者3点以上的点共线?若有,情形是怎样的?过程请写的较为详细些,主要说清怎么判断的有几条几点共线的直线,

Question

平面上有11个不同的点,每两点连成一条直线,共得43条不同直线
这11个点中有无3点或者3点以上的点共线?若有,情形是怎样的?
过程请写的较为详细些,主要说清怎么判断的有几条几点共线的直线,

Answer 1

如果只考虑两点成一条线,那么一共有C(2,11)=55条直线
而只有43条,所以有三点或者三点以上成线的.
对于三点共线
本来三个点可以构成三条直线,现在只成一条.所以减少2条.
对于四点共线,可构成6条,则减少5条
对于五点共线,可构成10条,则减少9条
对于六点共线,可构成15条,则减少14条
而55-43=12
所以,不可能出现六点共线
设x1个三点共线,x2个四点共线,...x3个五点共线
所以.
2x1+5x2+9x3=12
x1,x2,x3均为整数
列举：只有
x1=1,x2=2,x3=0一组解
所以,有一条三点共线,两条四点共线!