从点p(-2,3)射出的光线射到直线y=x+2上以后,反射光线过点Q(-3,2),求反射光线的直线方程

Question

从点p(-2,3)射出的光线射到直线y=x+2上以后,反射光线过点Q(-3,2),求反射光线的直线方程

Answer 1

设点P(2,3)关于直线y=x+2的对称点是M(x,y)
则有：线段MP被直线y=x+2垂直平分
MP斜率与y=x+2斜率乘积=-1
MP的中点满足直线y=x+2的方程
可解得：x=1 y=0
因为反射光线的反向延长线必经过点M,所以直线MQ就是反射光线方程
(y-0)/(2-0)=(X-1)/(-3-1)
-4(Y-0)=2(X-1)
X-1+2Y=0