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已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心”求证：PA垂直BC,PB垂直AC,PC垂直AB
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已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心”
求证：PA垂直BC ,PB垂直AC,PC垂直AB
求证：PA垂直BC ,PB垂直AC,PC垂直AB
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答案和解析
设垂心为G.则PG垂直平面ABC
所以PG垂直AB,BC,AC
连接AG,BG,CG
因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB
所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂直平面PBG
所以AB垂直PC,AC垂直PB,BC垂直PA
所以PG垂直AB,BC,AC
连接AG,BG,CG
因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB
所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂直平面PBG
所以AB垂直PC,AC垂直PB,BC垂直PA
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