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如图,梯形abcd中,ad平行于bc,对角线ac垂直于bd且相交于点o,证明:ac平方+bd平方=(ad+bc)的平方
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如图,梯形abcd中,ad平行于bc,对角线ac垂直于bd且相交于点o,证明:ac平方+bd平方=(ad+bc)的平方
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答案和解析
证明：过点D作DE∥AC交BC延长线于点E
∵AD∥BC,DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴CE＝AD,DE＝AC
∴BE＝CE+BC＝AD+BC
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴∠BDE＝90
∴DE²+BD²＝BE²
∴AC²+BD²＝（AD+BC）²
∵AD∥BC,DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴CE＝AD,DE＝AC
∴BE＝CE+BC＝AD+BC
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴∠BDE＝90
∴DE²+BD²＝BE²
∴AC²+BD²＝（AD+BC）²
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