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“三个平面相交,三条交线不平行就一定相交于一点.”怎么证明?
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“三个平面相交,三条交线不平行就一定相交于一点.”怎么证明?
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答案和解析
分两种情况,当有两条交线平行,即a平行于b,则a平行于b所在平面m,且过直线a的平面交m于c,则a平行于直线c,所以a平行于b平行于c.
当有两直线相交,即a交b于点p,则直线a,b可确定一个平面n,且p在另两平面x,y上,而x交y是直线c,则p在直线c上,所以abc交于一点p.命题得证.
当有两直线相交,即a交b于点p,则直线a,b可确定一个平面n,且p在另两平面x,y上,而x交y是直线c,则p在直线c上,所以abc交于一点p.命题得证.
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