如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，（1）求∠EOF的度数．（2）∠AOE：∠BOG：∠AOF=2：4：7，求∠COG的度数．

Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，
（1）求∠EOF的度数．
（2）∠AOE：∠BOG：∠AOF=2：4：7，求∠COG的度数．

Answer 1

（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=(1)/(2)∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=(1)/(2)∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°；

（2）∵∠AOE：∠BOG：∠AOF=2：4：7，∠AOE+∠AOF=90°，
∴∠AOE=20°，∠AOF=70°，∠BOG=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2×20°=40°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=140°，
∴∠COG=∠BOC-∠BOG=140°-40°=100°．
答：∠EOF的度数为90°，∠COG的度数为100°．