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如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平
题目详情
| 如图，在直角梯形ABCP中，  ,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP 平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为 时，求FG与平面PBC所成角的余弦值. |
▼优质解答
答案和解析
| （1）详见解析，（2）  |
| 试题分析：（1）证明线面平行，关键找线线平行.因为本题条件涉及中点较多，宜从中位线性质出发寻找.如取AD中点M，则有  又 所以平面 =平面 .本题也可从证面面平行出发，推出线面平行.（2）已知二面角平面角，求线面角，宜利用空间向量解决.先建立空间直角坐标系，设出各点的坐标， , , , ,设 ,利用二面角G-EF-D的大小为 求出 ，再利用空间向量数量积求线面角. 利用空间向量求角，关键是正确表示平面的法向量，明确向量夹角与二面角或线面角之间关系.试题解析：(1)证明：  是 的中点时, // // , // , //平面 , //平面 , , 平面 //平面 , 平面 ,  //平面 . (6分)(2)建立如图所示的坐标系,则有 , , , ,设 ,  , ,平面 的法向量 ,则有 ,解得 .  .平面  的法向量 ,依题意,
作业帮用户
2017-10-09
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