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在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=4,角A,角B的平分线相交于点O,求证O到AB的距离
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在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=4,角A,角B的平分线相交于点O,求证O到AB的距离
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答案和解析
作OH⊥AB,交AB于点HO到AB的距离为△BAO的高. 因为OB为∠CBA的角平分线所以角CBO=角ABO∵∠C=∠BHO=90° ∠CBO=∠ABO BO=BO所依△BOC全等于△BOH（AAS）∴CO=HO,BC=BH=4根据勾股定理,BC��+AC��=BA��所以BA=5因为BH为4,所以AH为1设HO为x（CO=HO）,AO为（3-x),则 根据勾股定理HO��+AH��=AO��x��+1��=（3-x）�� x=7/6所以HO为7/6.则点O到AB的距离为7/6
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