在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A.12B.13C.24D.23

Question

在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x²+y²=1相交的概率为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(1)/(3)

C.

(√(2))/(4)

D.

(√(2))/(3)

Answer 1

圆x²+y²=1的圆心为（0，0）
圆心到直线y=k（x+3）的距离为(|3k|)/(√(k2+1))
要使直线y=k（x+3）与圆x²+y²=1相交，则(|3k|)/(√(k2+1))<1，解得-(√(2))/(4)<k<(√(2))/(4)．
∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x²+y²=1相交的概率为((2√(2))/(4))/(2)=(√(2))/(4)．
故选：C．