如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为54，则AE的长为（）A.5B.2C.1.5D.2

Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为

(5)/(4)，则AE的长为（　　）

A.

√(5)

B. 2

C. 1.5

D.

√(2)

Answer 1

连接BE，如图所示：
由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，
∴BE=DE，S_△BOE=S_△DOE=(5)/(4)，
∴S_△BDE=2S_△BOE=(5)/(2)．
∴(1)/(2)DE•AB=(5)/(2)，
又∵AB=2，
∴DE=(5)/(2)，
∴BE=(5)/(2)
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=√(BE2-AB2)=√(((5)/(2))2-22)=1.5．
故选：C．