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在圆中,AB是直径,点Q为AB上的任意一点,过点Q作与AB相交的弦PR,并且∠RQB=45°,若AB=2r,求PQ+QR.
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在圆中,AB是直径,点Q为AB上的任意一点,过点Q作与AB相交的弦PR,并且∠RQB=45°,若AB=2r,求PQ+QR.
▼优质解答
答案和解析
设AB中点O,取PR中点M,连OM 不妨设Q在AO上(在BO上同理可证) ∴PM=RM,OM⊥PR ∵∠RQB=45°,OM⊥PR ∴∠MOQ=∠RQB=45°,MQ=OM ∴PQ+QR=(PM-MQ)+(RM+MQ)=(PM-OM)+(PM+OM)=2PM+2OM=2(PM+OM) ∵PM+OM=PO=r ∴PQ+QR=2r
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