已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像过A（2,0）,且与直线y＝-4分之3x＋3,相交与B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,（1）求二次函数的解析式（2）如果p（x,y）是线段BC上的动点,O是原点,试求△POA的

Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像过A（2,0）,且与直线y＝-4分之3x＋3,相交与B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,
（1）求二次函数的解析式
（2）如果p（x,y）是线段BC上的动点,O是原点,试求△POA的面积与x的函数关系式,且求出自变量的取值范围
（3）是否存在这样的点p,使po＝ao?若存在求出点p的坐标,若不存在,请说明理由
前两题不重要,我会做..重点是第三题,求详解
使PO＝AO?复制去Google翻译翻译结果

Answer 1

请问"（3）是否存在这样的点p,使po＝ao?是不是抄错题了?是不是应该改为"使po＝Ao"?那么我就按po＝Ao来回答吧.
(1)由与y＝-3/4x＋3相交于B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,得出B(4,0) C(0,3)
再由y＝ax²＋bx＋c的图像过A（2,0）,且与直线y＝-3/4x＋3相交于B(4,0) C(0,3)
得出4a+2b+c=0和16a+4b+c=0及c=3,所以a=3/8和b=-6a=-9/4
因此解析式为y=3/8x^2-9/4x+3
(2)y=3/8x^2-9/4x+3=3/8(x-3)^2-3/8
因此顶点E(3,-3/8)
因P(x,y)在BC上即在y＝-3/4x＋3上,所以S△POA=OA*y/2=-3/4x+3(自变量的取值范围是0≤X＜4)
(3)po＝Ao=2因P(x,y)和y=-3/4x＋3由勾股定理得X^2+Y^2=4即X^2+(-3/4x＋3)^2=4但此方程无解,也就是说不存在这样的点p,使po＝Ao 因为PO要在直线上就要大于2,不可能等于2