概率统计的题目一个每次试验中,事件A发生的概率为0.5,如果作100次试验,设事件A发生的次数是X,试利用切比雪夫不等式估计X在40到60之间取值的概率

Question

概率统计的题目一个
每次试验中,事件A发生的概率为0.5,如果作100次试验,设事件A发生的次数是X,试利用切比雪夫不等式估计X在40到60之间取值的概率

Answer 1

这个随机实验可由二项分布来描述.
发生次数的平均值EX=n*p=100*0.5=50
发生次数的方差是DX=npq=100*0.5*0.5=25
切比雪夫不等式P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或者为P{|X-EX|DX/ε^2
根据题意|X-EX|<10,P{|X-EX|<10}>25/10^2=0.25
也就是说 X在40到60之间取值的概率大于0.25