直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A.22-2B.3-

Question

直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（　　）

A. 2

√(2)-2

B. 3-2

√(2)

C.

(2√(5))/(5)

D. 1

Answer 1

在△MOC和△NOA中，

OA=OC

∠MOC=∠AON

OM=ON

，
∴△MOC≌△NOA，
∴∠CMO=∠ANO，
∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，
∴∠NCP+∠CNP=90°，
∴∠MPN=90°
∴MP⊥NP
∴P在以MN为直径的圆上，
∵M（-4，0），N（0，4），
∴圆心G为（-2，2），半径为2√(2)
∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值，
∵GN=GM，CN=CO=2，
∴GC=(1)/(2)OM=2，
这个最小值为GP-GC=2√(2)-2．
故选A．