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直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M,N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交于点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是()A.22-2B.3-

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直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M,N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交于点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是(  )
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A. 2

2
-2

B. 3-2

2

C.

2
5
5

D. 1

▼优质解答
答案和解析
在△MOC和△NOA中,
OA=OC
∠MOC=∠AON
OM=ON
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∴△MOC≌△NOA,
∴∠CMO=∠ANO,
∵∠CMO+∠MCO=90°,∠MCO=∠NCP,
∴∠NCP+∠CNP=90°,
∴∠MPN=90°
∴MP⊥NP
∴P在以MN为直径的圆上,
∵M(-4,0),N(0,4),
∴圆心G为(-2,2),半径为2
2

∴当圆心G,点P,C(0,2)三点共线时,P到C(0,2)的最小值,
∵GN=GM,CN=CO=2,
∴GC=
1
2
OM=2,
这个最小值为GP-GC=2
2
-2.
故选A.
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