高中解析几何一道已知双曲线：x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l有几条?我觉得只有一条就是垂直于x轴的时候但答案是4条请问为什么?还有很

Question

高中解析几何一道
已知双曲线：x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l有几条?
我觉得只有一条 就是垂直于x轴的时候 但答案是4条 请问为什么?
还有 很久不做解析几何了 圆锥曲线里面那个弦长公式我给忘了 请各位大大在解决了上面一题答案后再附上公式

Answer 1

由P点可设直线方程：y-1=k(x-1),把直线方程代入双曲线方程得到新方程,由l与C有且只有一个公共点得,(b的平方)-4ac=0,判断k的取值有几种就有几条直线.弦长公式：根号下{(k平方+1)[(x1+x2)平方-4x1x2]}