（2009•北京）点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有

Question

（2009•北京）点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x²于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（　　）

A．直线l上的所有点都是“点”
B．直线l上仅有有限个点是“点”
C．直线l上的所有点都不是“点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

Answer 1

设A（m，n），P（x，x-1）则，B（2m-x，2n-x+1）
∵A，B在y=x²上
∴n=m²，2n-x+1=（2m-x）²
消去n，整理得关于x的方程
 x²-（4m-1 ）x+3m²-1=0
∵△=8m²-8m+5＞0恒成立，
∴方程恒有实数解，
∴故选A．