证明过单叶双曲面椭椭圆上任意一点且平行于z轴的平面与单叶双

Question

证明过单叶双曲面椭椭圆上任意一点且平行于z轴的平面与单叶双

Answer 1

参考：已给单叶双曲面x2/4+y2/9-z2/4=1,求两个平面,使他们分别平行于yoz和zox面,且与曲面的交线是一对直线
我们知道,平行于yoz平面的平面,方程为x=C1
将x=C1代入单叶双曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1,则y^2/9-z^2/4=1-C1^2/4
当1-C1^2/4=0即C1=±2时,方程为y^2/9-z^2/4=0,即代表了两条直线y/3+z/2=0和y/3-z/2=0
此时平行于yoz平面的平面方程为x=±2
同理,平行于zox平面的平面,方程为y=C2
将y=C2代入单叶双曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1,则x^2/4-z^2/4=1-y^2/9
当1-C2^2/9=0即C2=±3时,方程为x^2/4-z^2/4=0,即代表了两条直线x+z=0和x-z=0
此时平行于zox平面的平面方程为y=±3