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求直线（x-1）/2=（y-1）/0=z/1绕x轴旋转所产生的旋转曲面方程,并求该曲面和平面x=1及x=2所围成的图形体积
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求直线（x-1）/2=（y-1）/0=z/1绕x轴旋转所产生的旋转曲面方程,并求该曲面和平面x=1及x=2所围成的图形体积
▼优质解答
答案和解析
令（x-1）/2=（y-1）/0=z/1=t,得y=1,z=t,t=（x-1）/2
绕x轴旋转,则直线上任一点到x轴距离不变,距离=y^2+z^2=1+t^2=1+[（x-1）/2]^2
上式即为所求旋转曲面方程
体积=∫π（y^2+z^2)dx=∫2π(1+t^2)dt=(13/12)π,（t从0积到1/2）
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绕x轴旋转,则直线上任一点到x轴距离不变,距离=y^2+z^2=1+t^2=1+[（x-1）/2]^2
上式即为所求旋转曲面方程
体积=∫π（y^2+z^2)dx=∫2π(1+t^2)dt=(13/12)π,（t从0积到1/2）
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