在空间曲面上任取一条曲线,在该曲线上任取一点P,请问该曲线在P点的切线是唯一的吗?lejgood地回答较有道理，可是如果如此，那么多元函数在某点的偏导数的几何意义如何理解？如果是表示

Question

在空间曲面上任取一条曲线,在该曲线上任取一点P,请问该曲线在P点的切线是唯一的吗?
lejgood地回答较有道理，可是如果如此，那么多元函数在某点的偏导数的几何意义如何理解？如果是表示斜率，可是斜率又不定，但偏导数在定点的值却是定值，

Answer 1

今天刚看过,嘿嘿,lejgood你又错了
是唯一的,他问的是：曲面上给定的曲线,该曲线的切线,注意,是曲线的切线,当然是唯一的.我们可以在这个切点的领域定义一个坐标系,需要两条相交的曲线的切线作为坐标轴,我们设其中1条曲线为你做考虑的曲线,那么它的 切线就是P点的向量对曲线1的曲线坐标的导数.你可以看张量分析曲面论里面的东西.
严格的说是这样的,直角坐标系里曲面方程由Xi=Xi(a1,a2),i=1,2,3表示,a1,a2是参数,当固定一个参数,
变化另一个参数可以给出一条曲线,同样固定另一个又给出一条曲线,取1点P,让两条曲线过P,叫坐标线,且夹角小于PI,并Xi到a变换的 JACOBI矩阵秩为2,我们可以建立p点附近的仿射标架,如果P的向量表示为r＝r(a1,a2)那么,记rt=dr/d(at),t=1,2,(偏微分）则rt就是两条曲线的切向量,就是你所说的切线.
lejgood说的事情是过曲面切面切点的直线不唯一,不是曲线的切线
其实这个切线是指假想运动的瞬时速度,不是说经过这个点的线