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若∑为z=2-（x2+y2）在xoy面上方部分曲面，则∬dS=（）A．∫2π0dθ∫r01+4r2rdrB．∫2π0dθ∫201+4r2rdrC．∫2π0dθ∫201+4r2rdrD．∫2π0dθ∫201+4r2dr
题目详情
若∑为z=2-（x2+y2）在xoy面上方部分曲面，则
dS=（ ）
A．
dθ
rdr
B．
dθ
rdr
C．
dθ
rdr
D．
dθ
dr
| ∬ |
 |
A．
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | r 0 |
| 1+4r2 |
B．
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 2 0 |
| 1+4r2 |
C．
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ |
0 |
| 1+4r2 |
D．
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 2 0 |
| 1+4r2 |
▼优质解答
答案和解析
由于∑为z=2-（x2+y2）在xoy面上方部分曲面，因而
dS＝
dxdy＝
dxdy
而曲面∑在xoy面的投影为
D：x2+y2≤2
即：D＝{(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤
}
∴
dS=
dxdy=
dθ
rdr
故选：C．
dS＝
| 1+zx2+zy2 |
| 1+4x2+4y2 |
而曲面∑在xoy面的投影为
D：x2+y2≤2
即：D＝{(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤
| 2 |
∴
| ∬ |
 |
| ∫∫ |
| D |
| 1+4x2+4y2 |
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ |
0 |
| 1+4r2 |
故选：C．
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