求曲面z=x2+y2与曲面z=8-x2-y2所围立体体积
在yz平面内绘制抛物线z=y^2和z=8-y^2,然后围绕z轴旋转,得到两个曲面,就是题目所列的两个曲面.如下图所示：
下面用微积分的方法求曲面围住的体积：
在z轴的一个高度上,截取一个小圆盘,小圆盘的底面半径为r=sqrt(z),这是从抛物线方程得到的.因此,小圆盘的体积为dV,对dV求积分,积分范围从z=0到z=4,得到一半的体积,再乘以2就可以了.推导公式写在了图的右边.
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