在平面直角坐标xoy系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2sin2θ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1：x=3+rcosαy=-2+rsinα（α为参数）与曲

Question

在平面直角坐标xoy 系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2sin2θ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C₁：

x=3+rcosα

y=-2+rsinα

（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．

Answer 1

（Ⅰ）由ρcosθ=2sin2θ得ρcosθ=4sinθ•cosθ，
∴cosθ=0或ρ=4sinθ，即ρcosθ=0或ρ²=4ρsinθ
所以曲线C的直角坐标方程是：x=0或x²+（y-2）²=4；-------（5分）
（Ⅱ）曲线C₁的普通方程为（x-3）²+（y+2）²=r²，
又与与曲线C都相切，则有

r=3

32+(2+2)2=(r+2)2

，
所以r=3．-----（10分）