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如何求lim(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n)),n趋于无穷,r的绝对值小于1?
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如何求lim(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n)),n趋于无穷,r的绝对值小于1?
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lim(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n))
=lim(1-r)(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n))/(1-r)
=lim[1-r^(2^(n-1))]/(1-r)
=1/(1-r)
=lim(1-r)(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n))/(1-r)
=lim[1-r^(2^(n-1))]/(1-r)
=1/(1-r)
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