R为N*N任意属于N*NR等价于b=d证R是等价关系,求商集N*N/R

Question

R为N*N 任意属于N*N R等价于b=d
证R是等价关系,求商集N*N/R

Answer 1

R是等价关系,因为
自反:b=b => R
对称:R => b=d => R
传递:R,R => b=d=f => R
因为 [b]={|a∈N} 是N*N上关于R的一个等价类
所以商集 N*N/R = {[b]|b∈N}