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如图,O的半径为2,弦AB的长为23,以AB为直径作M,点C是优弧AB上的一个动点,连接AC、BC,分别交M于点D、E,则线段CD的最大
题目详情
如图, O的半径为2,弦AB的长为2
,以AB为直径作 M,点C是优弧
上的一个动点,连接AC、BC,分别交 M于点D、E,则线段CD的最大值为___.

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AB |

▼优质解答
答案和解析
如图,连接OA、OB、BD.

∵OA=OB=2,AM=BM=
.,
∴OM⊥AB,∠AOM=∠BOM,
∴sin∠AOM=
=
,
∴∠AOM=60°,
∴∠AOB=2∠AOM=120°,
∴∠C=
∠AOC=60°,
∵AB是 M的直径,
∴∠ADM=90°,
在Rt△BCD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=30°,
∴CD=
BC,
∴欲求CD的最大值,只要求出 O的弦BC的最大值,
∵ O的直径为4,
∴弦BC的最大值为4,
∴CD的最大值为2.
故答案为2.

∵OA=OB=2,AM=BM=
3 |
∴OM⊥AB,∠AOM=∠BOM,
∴sin∠AOM=
AM |
AO |
| ||
2 |
∴∠AOM=60°,
∴∠AOB=2∠AOM=120°,
∴∠C=
1 |
2 |
∵AB是 M的直径,
∴∠ADM=90°,
在Rt△BCD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=30°,
∴CD=
1 |
2 |
∴欲求CD的最大值,只要求出 O的弦BC的最大值,
∵ O的直径为4,
∴弦BC的最大值为4,
∴CD的最大值为2.
故答案为2.
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