在平面直角坐标系xoy中,将直线y=kx沿着y轴向下平移三个单位长度后恰好经过B(-3,0)在平面直角坐标系xoy中,将直线y=kx沿着y轴向下平移三个单位长度后恰好经过B(-3,0),以及y轴上的C点,若抛物线Y＝

Question

在平面直角坐标系xoy中,将直线y=kx沿着y轴向下平移三个单位长度后恰好经过B(-3,0)
在平面直角坐标系xoy中,将直线y=kx沿着y轴向下平移三个单位长度后恰好经过B(-3,0),以及y轴上的C点,若抛物线Y＝-X?＋bx＋c与x轴交于A,B两点（点A在点B右侧）,且经过点C.
（1）,求直线BC以及抛物线的解析式
（2）,设抛物线顶点为点D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P坐标

Answer 1

（1）∵y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后经过y轴上的点C,
∴C（0,-3）设直线BC的解析式为y=kx-3．
∵B（-3,0）在直线BC上,
∴-3k-3=0解得k=-1．
∴直线BC的解析式为y=-x-3∵抛物线y=-x2+bx+c过点B,C,
∴{-9-3b+c=0c=-3解得{b=-4c=-3,
∴抛物线的解析式为y=-x2-4x-3；
（2）由y=-x2-4x-3．可得D（-2,1）,A（-1,0）．∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,
可得△OBC是等腰直角三角形．
∴∠OBC=45°,CB=32设抛物线对称轴与x轴交于点F,
∴AF=12AB=1．
过点A作AE⊥BC于点E．
∴∠AEB=90°．
可得BE=AE=2,CE=22,在△AEC与△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF,
∴△AEC∽△AFP．∴AEAF=CEPF,21=22PF,
解得,PF=2,
∵点P在抛物线的对称轴上,
∴点P的坐标为（2,-2）或（-2,-2）．