如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB；（2）若BC=2/5，C

Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E． （1）求证：AD2=DE•DB； （2）若BC=2/5，CD=根号5/2，求DE的长

Answer 1

首先更正一下你第二问的错误！！！应该为BC=5/2 证明：在圆O中 ∵D是劣弧AC的中点 ∴∠CBD=∠DBA ∵∠CBD=∠CAD(同弧所对的圆周角) ∴∠DBA=∠CAD ∵∠BDA=∠EDA ∴△ABD∽△EAD ∴AD/ED=DB/DA ∴AD²=ED*DB (2)∵AB为直径 ∴在Rt△BCD中 ∴BD=√(BC²-CD²)=√[(5/2)²-(√5/2)²]=√5 ∵AD=DC(D是劣弧AC的中点) ∵AD²=ED*DB ∴(√5/2)²=ED*√5 ∴ED=√5/4