如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R=0.5m的14圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=5×103N/C．今有一质量为m=0.1kg

Question

如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R=0.5m的(1)/(4)圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=5×10³N/C．今有一质量为m=0.1kg、带电荷量q=8×10^-5C的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.05，取g=10m/s²，求：
（1）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力
（2）小滑块在水平轨道上通过的总路程．

Answer 1

（1）设滑块在B点速度为v，对滑块从A到B的过程，
由动能定理得：mgR-EqR=(1)/(2)mv² ①
设滑块在B点对B点压力为F，轨道对滑块支持力为F′，
由牛顿第三定律得得：F′=F ②
对滑块由牛顿第二定律得：
F′-mg=m(v2)/(R)  ③
由①②③得，F=3mg-2Eq=2.2N④
（2）由于滑块在水平面上的滑动摩擦力：
f=μmg=0.05×0.1×10N=0.05N＜Eq=5×10³×8×10^-5=0.4N⑤
并且mg=0.1×10=1N＞Eq=0.4N，故滑块最终将在圆弧轨道上做往复运动．
设滑块在水平轨道上通过的总路程为s，对小球在水平面的运动过程，
由能量守恒得：mgR-EqR-μmgs=0  ⑦
由⑤⑥⑦代入数据解得：s=6m
答：（1）滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力2.2N
（2）小滑块在水平轨道上通过的总路程为6m．