如图，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板．电场强度E=5×105N/C，间距d=1.25m．A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距离h=1.25m．从M处每隔相等时间间隔由静止释放一

Question

如图，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板．电场强度E=5×10⁵N/C，间距d=1.25m．A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距离h=1.25m．从M处每隔相等时间间隔由静止释放一个质量m=1×10^-3kg的带电小球．第1个带电小球的电量q₁=+1×10^-8C，第n个带电小球的电量q_n=nq₁．取g=10m/s²．求：
（1）第1个带电小球从M下落至B板的时间；
（2）第几个带电小球将不能抵达B板；
（3）第（2）问中该带电小球下落过程中机械能的变化量．^5-3₁^-8_n1²

Answer 1

（1）对于小球自由下落的过程，有 h=(1)/(2)g

t

2 1

解得，t₁=√((2h)/(g))=√((2×1.25)/(10))s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v₁=√(2gh)=√(2×10×1.25)m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α₁=(mg−Eq)/(m)=g-(Eq)/(m)=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 (1)/(2)111222g

t

2 1

t

2

1

tt

2

1

2

2

1

1
解得，t₁1=√((2h)/(g))=√((2×1.25)/(10))s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v₁=√(2gh)=√(2×10×1.25)m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α₁=(mg−Eq)/(m)=g-(Eq)/(m)=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 √((2h)/(g))

(2h)/(g)

(2h)/(g)(2h)/(g)2h2h2hggg=√((2×1.25)/(10))s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v₁=√(2gh)=√(2×10×1.25)m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α₁=(mg−Eq)/(m)=g-(Eq)/(m)=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 √((2×1.25)/(10))

(2×1.25)/(10)

(2×1.25)/(10)(2×1.25)/(10)2×1.252×1.252×1.25101010s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v₁1=√(2gh)=√(2×10×1.25)m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α₁=(mg−Eq)/(m)=g-(Eq)/(m)=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 √(2gh)

2gh

2gh2gh=√(2×10×1.25)m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α₁=(mg−Eq)/(m)=g-(Eq)/(m)=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 √(2×10×1.25)

2×10×1.25

2×10×1.252×10×1.25m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α₁1=(mg−Eq)/(m)=g-(Eq)/(m)=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 (mg−Eq)/(m)mg−Eqmg−Eqmg−Eqmmm=g-(Eq)/(m)=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 (Eq)/(m)EqEqEqmmm=10-(5×105×10−8)/(1×10−3)=5m/s²；
由d=v₁t₂+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 (5×105×10−8)/(1×10−3)5×105×10−85×105×10−85×105×10−85×10−8−81×10−31×10−31×10−3−3=5m/s²2；
由d=v₁1t₂2+(1)/(2)a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 (1)/(2)111222a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 a1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 1t22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 22得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 2得：
  2t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 t22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 22+4t₂-1=0，
解得：t₂=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 2+4t₂2-1=0，
解得：t₂2=(√(6)−2)/(2)s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 (√(6)−2)/(2)√(6)−2√(6)−2√(6)

6

66−2222s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间