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如图，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板．电场强度E=5×105N/C，间距d=1.25m．A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距离h=1.25m．从M处每隔相等时间间隔由静止释放一

题目详情
如图，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板．电场强度E=5×105N/C，间距d=1.25m．A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距离h=1.25m．从M处每隔相等时间间隔由静止释放一个质量m=1×10-3kg的带电小球．第1个带电小球的电量q1=+1×10-8C，第n个带电小球的电量qn=nq1．取g=10m/s2．求：
（1）第1个带电小球从M下落至B板的时间；
（2）第几个带电小球将不能抵达B板；
（3）第（2）问中该带电小球下落过程中机械能的变化量．5-31-8n12


▼优质解答
答案和解析
（1）对于小球自由下落的过程，有 h=
1
2
g
t
2
1

解得，t1=
2h
g
=
2×1.25
10
s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v1=
2gh
=
2×10×1.25
m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α1=
mg−Eq
m
=g-
Eq
m
=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
1
2
111222g
t
2
1
t
2
1
tt
2
1
2
2
1
1
解得，t11=
2h
g
=
2×1.25
10
s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v1=
2gh
=
2×10×1.25
m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α1=
mg−Eq
m
=g-
Eq
m
=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
2h
g
2h
g
2h
g
2h
g
2h2h2hggg=
2×1.25
10
s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v1=
2gh
=
2×10×1.25
m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α1=
mg−Eq
m
=g-
Eq
m
=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
2×1.25
10
2×1.25
10
2×1.25
10
2×1.25
10
2×1.252×1.252×1.25101010s=0.5s；
小球到达小孔时的速度为  v11=
2gh
=
2×10×1.25
m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α1=
mg−Eq
m
=g-
Eq
m
=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
2gh
2gh
2gh2gh=
2×10×1.25
m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α1=
mg−Eq
m
=g-
Eq
m
=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
2×10×1.25
2×10×1.25
2×10×1.252×10×1.25m/s=5m/s；
小球在匀强电场中的加速度 α11=
mg−Eq
m
=g-
Eq
m
=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
mg−Eq
m
mg−Eqmg−Eqmg−Eqmmm=g-
Eq
m
=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
Eq
m
EqEqEqmmm=10-
5×105×10−8
1×10−3
=5m/s2；
由d=v1t2+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
5×105×10−8
1×10−3
5×105×10−85×105×10−85×105×10−85×10−8−81×10−31×10−31×10−3−3=5m/s22；
由d=v11t22+
1
2
a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
1
2
111222a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 a1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 1t22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 22得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 2得：
  2t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 t22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 22+4t2-1=0，
解得：t2=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间 2+4t22-1=0，
解得：t22=
6
−2
2
s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
6
−2
2
6
−2
6
−2
6
6
66−2222s≈0.22s．
故第1个带电小球从M下落至B板的时间
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