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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.(1)设动点
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 ![]() ![]() (1)设动点P满足PF 2 -PB 2 =4,求点P的轨迹; (2)设x 1 =2,x 2 = ![]() (3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关). |
▼优质解答
答案和解析
(1)x= ![]() ![]() |
(1)设点P(x,y),则F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0).由PF 2 -PB 2 =4,得(x-2) 2 +y 2 -[(x-3) 2 +y 2 ]=4,化简得x= ![]() ![]() (2)将x 1 =2,x 2 = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3)证明:点T的坐标为(9,m),直线MTA的方程为 ![]() ![]() ![]() ![]() 分别与椭圆 ![]() M ![]() ![]() (证法1)当x 1 ≠x 2 时,直线MN的方程为 ![]() (证法2)若x 1 =x 2 ,则由 ![]() ![]() ![]() 过点D(1,0).若x 1 ≠x 2 ,则m≠2 ![]() ![]() 直线ND的斜率k ND = ![]() 因此,直线MN必过x轴上的点D(1,0). |
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