已知直线y=33x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=33x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．（1）若OA=1，求点A的坐标；（2）若坐标

Question

已知直线y= (3)/(3) x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y= (3)/(3) x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．
（1）若OA=1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

Answer 1

（1）解1：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵点A（m，n）在直线y= (3)/(3) x上，
(AD)/(OD) = (3)/(3) ，
即tan∠AOD= (3)/(3) ，
∴∠AOD=30°，
∵OA=1，
∴n= (1)/(2) ，m= (3)/(2) ．
∴A（ (3)/(2) ， (1)/(2) ）．
解2：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵OA=1，
∴m ² +n ² =1．
又∵点A（m，n）在直线y= (3)/(3) x上
∴n= (3)/(3) m．
∴n= (1)/(2) ，m= (3)/(2) ．
∴A（ (3)/(2) ， (1)/(2) ）．

（2）若∠BAP=90°．
则AO=1.94．
∵∠AOP=30°，
∴点A（ (973)/(100) ，0.97）．
若∠APB=90°．
由题意知点O是线段AB的中点．
∴OP=OA．
过点O作OE垂直AP，垂足为E．
则有OE=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴∠AOE=15°．
在RT△AOE中，
AO= (OE)/(cos∠AOE)
= (1.94)/(0.97)
=2．
∴点A（

3

，1）．