1.在空间直角坐标系中,已知点B是点A（3,4,5）在平面xOy上的射影,点D是点C(1,2,3)关于y轴的对称点,则线段BD的长为多少?2.一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,球这个正

Question

1.在空间直角坐标系中,已知点B是点A（3,4,5）在平面xOy上的射影,点D是点C(1,2,3)关于y轴的对称点,则线段BD的长为多少?
2.一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,球这个正四面体的边长
3.已知集合M={（x,y)|y=√（9-x^2),y≠2},N={(x,y)|y=x+b},且M∩N≠空集,则实数b的取值范围是什么?
4.若实数f(x)=(a-2)x²+(a-1)x+3是偶函数,则hanshuf(x)的单调递减区间是什么?
这一题我算了一算答案,我算出是（0,+∞） 可是答案为【0,+∞）,这是为什么呢?
前面的三题我都不会算,希望你们能够详细写出过程,我将会十分感激你们的!

Answer 1

1.我画了一张空间坐标系,B点是A点在x0y上的射影,它的坐标为（3,4,0）,D点是C点关于y轴的对称点,它的坐标为（-1,2,-3）,空间两点间线段距离BD=√(3+1)^2+(4-2)^2+(0+3)^2=√29
2.球的表面积公式S=4πR^2=3π,求出球半径R=√3/2,正方体的外接球半径R=√3r^2=√3/2,求出r=1
3.M∩N≠空集即y=√(9-x^2),y≠2和y=x+b图像有公共点,M集合是个扣掉两个点的半圆,N集合是一条直线,让这条直线和伪半圆有交点,b∈,【-3,3√2】且不等于2±√5
4.根据f(x)=(a-2)x²+(a-1)x+3是偶函数,可知a=1,f(x)=-x^2+3,这样它的图像就一目了然啦,单调减区间就是【0,+∞）.其实单调区间一般是开的.闭的也不算错.
偶函数不含奇次项.
解题思路应该没错,介于这边没有纸笔,如果算错你包涵,总之你再验算下.
答了好久!符号打打好麻烦~