已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)B(x2,0)两点,其顶点坐标为P[-b/2,(4c-b^2)/4],AB=|x1-x2|,若三角形APB的面积=1,则b与c满足的关系式为?底边=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]

Question

已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)B(x2,0)两点,其顶点坐标为P[-b/2,(4c-b^2)/4],AB=|x1-x2|,若三角形APB的面积=1,则b与c满足的关系式为?
底边=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]

Answer 1

b^2-4c=4
sqrt()表示根号,括号内是被开方数,由于有交点,故b^2-4c>0
韦达定理可得x1+x2=-b,x1x2=-c
AB=|x1-x2|=sqrt[(x1-x2)^2]=sqrt[(x1+x2)^2-4x1x2]=sqrt(b^2-4c)
S三角形=1/2*sqrt(b^2-4c)*(b^2-4c)/4=1
可得sqrt(b^2-4c)*[sqrt(b^2-4c)]^2=8
故sqrt(b^2-4c)=2
所以b^2-4c=4