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小明在学习13.2画轴对称图形这一节时,利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点,其步骤如下:已知:点C在直线l外.求作:点D,使点D与点C关于直线l对称.作法:如图①,(1)

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小明在学习13.2画轴对称图形这一节时,利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点,其步骤如下:
已知:点C在直线l外.
求作:点D,使点D与点C关于直线l对称.
作法:如图①,(1)在直线l上取点A、B(点A、B不重合)
(2)分别以点A、B为圆心,以AC、BC为半径画弧,两弧交于点D.
(3)所以点D为所求.
根据小明的作法,解答下列问题:
作业帮
(1)如图②,连接AC、BC、BD、AD,求证:AB平分∠CAD;
(2)若点C到直线l的距离是a,AB=b,求四边形ACBD的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABC和△ABD中,
AC=AD
AB=AB
BC=BD

∴△ABC≌△ABD(SSS),
∴AC平分∠CAD;

(2)∵AC=AD,AB平分∠CAD,
∴AB⊥CD,CD=2a,
∴S四边形ACBD=2S△ADC=2×
1
2
ab=ab.