（2012•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y＝x2−(k+2)x+14k2+1．（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）此抛物线y＝x2−(k+2)x+14k2+1与x轴交于A（x1，0）

Question

（2012•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y＝x2−(k+2)x+(1)/(4)k2+1．
（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？
（2）此抛物线y＝x2−(k+2)x+(1)/(4)k2+1与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（点A在点B左侧），且x₁+|x₂|=3，求k的值．

Answer 1

（1）∵抛物线y＝x2−(k+2)x+(1)/(4)k2+1与x轴有两个交点，
∴令y＝0，即x2−(k+2)x+(1)/(4)k2+1＝0…（1分）
[−(k+2)]2−4×1×((1)/(4)k2+1)＞0
k²+4k+4-k²-4＞0
4k＞0
∴k＞0，
即k＞0时，此抛物线与x轴有两个交点；          

（2）∵抛物线y＝x2−(k+2)x+(1)/(4)k2+1与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点
∴x1，2＝(k+2±√(4k))/(2)，
∵点A在点B左侧，
即x₁＜x₂，
又∵k＞0，
∴x1＝(k+2−√(4k))/(2)，x2＝(k+2+√(4k))/(2)＞0，
∴|x₂|=x₂．
∵x₁+|x₂|=3，
∴x₁+x₂=3，即(k+2+√(4k))/(2)+(k+2−√(4k))/(2)＝3，
解得k=1．